등차수열
앞의 항에 같은 수(공차)를 계속 더해 만든 수열이 등차수열입니다. 1부터 100까지의 합을 어린 가우스가 (1 + 100) × 100 ÷ 2 = 5,050으로 바로 구했다는 이야기가 바로 등차수열의 합 공식입니다. 첫째 항과 마지막 항의 평균에 항의 개수를 곱하면 됩니다.
aₙ = a + (n − 1)d · Sₙ = n(a + aₙ) ÷ 2
등비수열
앞의 항에 같은 수(공비)를 계속 곱해 만든 수열이 등비수열입니다. 복리 이자, 세포 분열, 종이 접기처럼 일정한 비율로 불어나는 것은 모두 등비수열입니다. 공비의 절댓값이 1보다 작으면 항이 점점 작아져서 끝없이 더해도 합이 a ÷ (1 − r)로 일정한 값에 가까워집니다.
aₙ = a × r^(n−1) · Sₙ = a(rⁿ − 1) ÷ (r − 1)
자주 묻는 질문
공차가 음수여도 되나요?
네. 줄어드는 수열도 계산됩니다.
계차수열은요?
지금은 등차·등비수열만 지원합니다.