소인수분해란
소인수분해는 자연수를 더 이상 쪼갤 수 없는 소수들의 곱으로 나타내는 일입니다. 360을 2로 세 번, 3으로 두 번, 5로 한 번 나누면 1이 되므로 360 = 2³ × 3² × 5입니다. 어떤 순서로 나누어도 결과는 같다는 것이 산술의 기본정리이고, 그래서 소인수분해는 최대공약수나 최소공배수를 구할 때 출발점이 됩니다.
계산기는 2부터 차례로 나누어 보는 방식을 쓰는데, 나누는 수의 제곱이 남은 수보다 커지면 남은 수 자체가 소수라는 점을 이용해 1조까지의 수도 금방 끝냅니다.
약수의 개수 구하기
소인수분해를 해 두면 약수의 개수는 각 지수에 1을 더해 곱하기만 하면 됩니다. 360 = 2³ × 3² × 5¹이라면 (3+1)×(2+1)×(1+1) = 24개입니다. 각 소수를 0번부터 지수만큼 고르는 경우의 수를 곱한 것이라고 생각하면 이해가 쉽습니다.
N = p^a × q^b × r^c → 약수의 개수 = (a+1)(b+1)(c+1)
자주 묻는 질문
1은 소수인가요?
아닙니다. 소수는 약수가 1과 자기 자신 두 개뿐인 2 이상의 자연수이고, 1은 약수가 하나뿐이라 소수도 합성수도 아닙니다.
얼마나 큰 수까지 되나요?
1조(10¹²)까지 바로 계산합니다.