약수 구하기 (약수 개수·합)

약수는 짝으로 찾습니다

약수는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수입니다. 1부터 차례로 나눠 보면 되지만, 약수는 항상 곱해서 그 수가 되는 짝으로 나오기 때문에 제곱근까지만 확인하면 충분합니다. 36이라면 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6으로 6까지만 나눠 보면 아홉 개 약수를 모두 찾습니다. 제곱수는 가운데 짝이 같은 수라 약수의 개수가 홀수입니다.

약수의 개수 공식

소인수분해를 이용하면 약수를 일일이 세지 않아도 개수를 알 수 있습니다. 360 = 2³ × 3² × 5이므로 각 지수에 1을 더해 곱한 (3+1)(2+1)(1+1) = 24개가 약수의 개수입니다. 360이 원의 각도로 쓰이게 된 데에는 약수가 이렇게 많아 여러 등분하기 좋다는 점도 한몫했다는 설명이 있습니다.

n = p^a × q^b × … 이면 약수의 개수 = (a+1)(b+1)…

자기 자신을 뺀 약수의 합이 자기 자신과 같은 수를 완전수라고 합니다. 6(1+2+3), 28, 496, 8128이 대표적입니다.