행렬식·역행렬 계산기 (2×2, 3×3)

행렬식이란

정사각 행렬의 행렬식은 그 행렬이 공간을 얼마나 늘리거나 줄이는지를 나타내는 하나의 수입니다. 2×2 행렬 [[a, b], [c, d]]의 행렬식은 ad − bc이고, 3×3 행렬은 첫 행의 각 원소에 그 원소를 지운 2×2 행렬식(여인수)을 부호를 바꿔 가며 곱해 더합니다. 행렬식이 0이면 역행렬이 없고, 그 행렬로 만든 연립방정식은 해가 없거나 무수히 많습니다.

2×2: det = ad − bc, 역행렬 = (1 ÷ det) × [[d, −b], [−c, a]]

역행렬 구하기

역행렬은 원래 행렬과 곱하면 단위행렬이 되는 행렬입니다. 각 원소의 여인수로 만든 행렬을 뒤집은(전치한) 수반행렬을 행렬식으로 나누면 됩니다. 계산기 결과를 원래 행렬과 곱해 단위행렬이 나오는지 확인해 보면 검산이 됩니다.